ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι ΙΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΣΕ ΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ - ΠΛΗΡΟΤΗΤΑ - ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ - ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΚΑΙ ΣΕΙΡΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Το βιβλίο αυτό είναι το δεύτερο τεύχος της ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Παρουσιάζονται εδώ οι συνεχείς συναστήσεις σε μετρικούς χώρους, η πληρότητα και η συμπάγεια μετρικών χώρων, καθώς και οι ακολουθίες και οι σειρές συναρτήσεων.

Απαραίτητη προϋπόθεση για τη μελέτη του παρόντος είναι όσο το δυνατό καλύτερη γνώση: των ακολουθιών και σειρών πραγματικών αριθμών, βασικών ιδιοτήτων των συνόλων, της μετρικής σ' ένα χώρο και των υποσυνόλων μετρικών χώρων. Προτείνουμε στον αναγνώστη, για ευχερέστερη μελέτη του παρόντος, να συμβουλεύεται τα ακόλουθα συγγράμματά μας:

(i) Ακολουθίες πραγματικών αριθμών

(ii) Πραγματική ανάλυση Ι

(iii) Μαθηματική ανάλυση (τεύχος ΙΙ)

Η επιλογή των θεμάτων και ο τρόπος παρουσίασής τους έγινε με σκοπό την ταχύτερη και βαθύτερη κατανόηση των διαφόρων εννοιών και θεωρημάτων αλλά και την εμπέδωση αυτών. Έτσι δόθηκε σημασία στη λεπτομερή ανάπτυξη αλλά και την συνεχή επανάληψη η οποία γίνεται έμμεσα.

Ελπίζουμε το παρόν να ανταποκριθεί στις ανάγκες και τις προσδοκίες του μελετητή. Κάθε καλοπροαίρετη παρατήρηση, απορία ή υπόδειξη είναι ευπρόσδεκτη. 

Κεφάλαιο 4 Συνέχεια συναρτήσεων σε μετρικούς χώρους

Κεφάλαιο 5 Πληρότητα

Κεφάλαιο 6 Συμπάγεια

Κεφάλαιο 7 Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων